大二下开设的拓扑，准确说点是代数拓扑，当初用的是hatcher这本教材，记得老师讲的飞快，一个月不到把拓扑空间上性质全讲完了，然后就开始讲基本群和复叠空间这些内容。不夸张的说，学到后期后这是本科期间唯一一门我对于理解基本定理都难以做到的课程，而且hatcher这本书，读过的朋友就会知道，大段大段的文字，加上本人英语能力实在不足，阅读难度进一步增大，课后习题也是抽象至极，甚至难以理解同学写的过程。最后喜提本科最…

愿意耐住性子学数学的人，或多或少都带有一点M的特质，就是SM的M。 强迫大脑去接受、理解、记忆各种抽象概念，虽然折磨最终还都能硬着头皮做到，渐渐的竟然能从这种过程中收获愉悦，这不是精神上的M吗？ 长跑呢？跑的再想吐，再想停，只要没跑够预期的圈数或时间，就往往会强撑着让自己持续处于那种难受的状态，随着时间的推移，你大概也会变得享受那种难受的状态，这就是身心上的M。

北京这次中考改革，估计全国是要跟进的，今年正式落地首发，总分狂砍160，现在变成510，小四门直接下降，大四门集结，这个新格局现在形成了，你看北京这次中考改的这个方式，它跟开春儿刚出来的教育强国纲要和工作报告的这个精神它是吻合的，北京改就意味着全国下一步一定会改规划。 如果你家有3-12岁的孩子。这条如果你有缘刷到就收藏，几年后你想起来了，翻出来再看看，也许都有参考意义。 这次的变化总思路四个字，大减法，小…

我是和王同一年报考南大的（当然考上了），面试笔试都在一起，大概知道一点。怎么说呢，这哥们喜欢装，面试时这哥们说通读GT书被老师当场怼了一句“我都怀疑你能不能看懂”，代数考上三小时他只做了一小时左右就提前交卷，我当时我惊呆了，心想这哥们真是高手啊，结果出来代数考了10分。

1.人机题，选 [公式] 2.人机题，选 [公式] 3.人机题，选 [公式] 4.人机题，选 [公式] 注意到 [公式] 和 [公式] 是二维空间的一组标准正交基，所以 [公式] 5.人机题，选 [公式] 6.注意到底面圆半径是 [公式] ，高是 [公式] ，选 [公式] 7.算出来 [公式] ，选 [公式] 8.仔细分析选项，发现有 [公式] ， [公式] ， [公式] ， [公式] 这四个点带入发现 [公式] 可以，然后排除 [公式] ，至于 [公式] 和 [公式] ，带入 [公式] 发现不成立，选 [公式] 为什么带 [公式] ，因为四个选项的交为 [公式] ， [公式] 和 [公式] 没法排除选项 9…

一个公平性问题。 上海高考可以用，我谈一下感受。 我们当初高考的型号是卡西欧fx82es，高考的要求里面是说明无法使用能解方程的计算器。 然而这并没有什么卵用，当初老版卡西欧的型号，主板都是一样的，就是接触点的不同，只要你把后盖拆开，用铅笔石墨将主板上面P4的两个半圆涂上连接，这台卡西欧就升级成为了威力加强版卡西欧991。 使用功能不限于，给坐标点出fx函数，解方程（二元二次以内都能解，一元的话无论几次，可以给…

他是数学界的顶级天才，全世界能与他比肩的数学家不超过30人。 他研究的问题是三角形的内角和并不一定等于180度。 这个问题的答案将是人类了解宇宙本来面貌的钥匙。 他自嘲自己的研究在用灵魂与魔鬼在做交易。 他就是许晨阳，毕业于北大数学系，成名于美国麻省理工。 在弃美回到北大任教6年后，他却突然再次回到麻省理工担任了终身教授。 在出国之前，他给国内学术界留下了三句令人深思的警言。 那么，许晨阳到底走过了一条怎样…

高考数学55/150分. 高考数学考完，整个教室哭声震天。我拿到卷子扫了一眼就知道后面的题一个都不会，只写了选择题。一个同学发疯似的跳到桌子上把摄像头砸了，被保安抓了出去，教室里一片世界末日的感觉。 整个教室都在哭，只有我很淡定，甚至有点暗自庆幸。旁边的人哭着问我是不是考的不错，我告诉她我只写了选择题。 “那你还这么高兴，你是有什么问题？” “因为我是高二的” 那年是03年。 数学确实是我的软肋，第二年高考同…

答案是ABD，有绳（鞋）子（带）摆一摆就能出来。最有迷惑性的实际上是BC，实际上只需要一、二步就能得出答案。动图展示如下—— B是无论如何得不到的，B是右手三叶结，C是左手三叶结，他们像一对孪生兄弟，彼此紧紧纠缠在一起。为区分两者，花费了无数数学家的时间与精力。 不过想严格区分平凡纽结（A）、以及左、右手三叶结（B与C）的区别，对中学生而言是 不可能的。题干中就连两个纽结等价（同痕isotopy）的数学刻画都没有，…

一、扩大强基优惠的嫌疑命题组考前的试水训练，得到学生的成绩数据，会用作高考真题的命制。如果单看该卷总体卷面，确实偏容易——若高考真使用类似的卷子与题目，有扩大强基优惠的嫌疑。 注意：是嫌疑。 因为24年新1卷最后一题的缘故，导致的强基优惠政策，很少同学能够过线145来参与。传言说福建、广东接近全省覆没。就连江苏、山东也难顶住。唯一能顶住的省份仅有浙江，足见24年新1卷命题模式带来的惨烈。 所以鉴于24年强基优…

[公式]

袁新意，北京大学教授，加州大学伯克利分校助理教授，发表过多篇四大。 陈晨，北京大学毕业，IMO金牌学生20+。 赵斌，北京大学数学硕士，学生IMO5金1银。 再说非数专业知名人士。 数学竞赛飞哥，清华大学毕业，数学竞赛国家集训队，多位学生获CMO金牌。 何教授，清华大学物理系副教授。 大卫哥，原世界记忆大师。 刘神（清华求真笔试第一）等人我就不说了。方舟子博士我不太赞同他观点也不说了。 反倒支持姜萍者，除了阿里的Wota…

我之前教过一个学生，数学基础很差，高三了连初中的一元二次方程都不会解。 于是给他从必修一开始讲 我印象很深刻，在讲三角函数诱导公式那一节的时候，孩子对我说：“老师，我当年就是这里开始听不懂的，因为我记不住这么多的诱导公式，然后当年从这开始就彻底放弃，不学数学了” 我给他从定义开始推导，首先画一个单位圆，然后探究角的终边与单位圆的交点…… 我先给他证明了第一个诱导公式，好像是关于 [公式] 的，然后问他…

我举个高中时例子吧。丹麦高中物理里速度加速度的概念，都是在数学学了简易微积分之后，再引入的。一步到位，直击灵魂，没那么多匀速运动、匀加速运动、自由落体、平抛运动、匀速圆周运动blabla。 再比如鸡兔同笼，为啥不等着学了方程…… 但凡能被高等数学降维打击的奇技淫巧，都不值得学，有这时间还不如去踢踢球打打游戏谈谈恋爱

删教材的恶果。 还有很多知识点，高中学校没教，高考依然会考。拿着少掉几本的四书五经去科举，不砸才怪。 什么“打好基础”“夯实基础”，通通都是借口。因为少掉的那些知识点，导致一些本来很容易的题目就成了你自己去推那些常见二级结论。考试变成现场研究定理推论，考试的时候你能有多少时间从容静心去琢磨? 一些数学动不动就上140，拿下150的同学，其实不过学全了，有资源去补课把该考的东西都学完罢了。这跟什么天赋毫无关…

这次比赛最惊艳的就是香港队出的第五题。中韩越三个传统强国都在这道小学奥数题难度的题目上栽跟头，以至于连吉尔吉斯斯坦都能在这道题上拿27分，而中国队只拿到22分。这直接导致中国队团体第二，越南队队史最差成绩。 我不应该嘲笑中韩越在这道题上栽跟头。我和朋友讨论这题时，我们以一模一样的方式做错。我觉得一个有意思的问题是“这个现象是否是因为人类也会训练过拟”。我觉得很可能这道题需要了解一些奥数技巧，但不能了…

知道唐尚珺吧，这家伙高考考了16次了，成绩600分左右，数学大概120左右。 大概就是，数学能拿的分都拿了，后面那两道大题没办法拿不下。 高考数学大题的难度，肯定是比不上竞赛题的。 唐尚珺和姜萍应该差不多，都是中考勉强上高中那种，姜萍大概会更弱一点，20年前的高中升学率没现在这么高。 所以这件事，要么是姜萍真的有数学天赋，中考后开了挂。 要么就是即使特训三十年，也是一道题不会。

就jumping这张考了83分的数学卷子，我一个双非研一的不学数学五六年的人。 十五分钟差点没拿满分。 一开始，对于姜得奖这件事，我是信的，如果只有中专 ，12名这两个tag，毕竟天才很多。 后面很多人锤她，我还是相信，认为有人蹭热度。 后来数学专业人士表示她公式写法奇怪，不太像一个数学精通者。我已经半信半疑。 后面网传她中专月考83分，我只有保持2成信任了，或许江苏卷子很难? 直到我自己做了个卷子，真的南蚌。 大家可以…

事实上，如果说方法科学的话，80.90分到120，130一个月的时间就够了的。 如果说，训练时间可以保证的话，15天到20天就可以了，可以批量生产…一点干货一点方法。 我以下的方法，可操作！可操作！ 没有吹牛嗷，坚持做计划的同学们一个月的反馈： 绝大多数人，不会学数学， 都是因为数学题都不知道怎么刷！花了基本上高中课余一半的时间在学数学，但是分数还是和难看。 真滴奇了奶奶的怪！ 作为一个涉足数理化的三栖老师，高考…

某次高一数学考试，我做完最后一道大题最后一小问，心说这题目太简单了，就是算得太烦。 由于没有检查的习惯，于是在答题卡上画画，不过这不是重点，重点是我画着画着画到了我写的一个公式上，这也不是重点，重点是我一瞥发现我数据代错了，原来是一道含参的题，题目莫名其妙给了一个a=4（到现在都不明白为什么出题人不自己用4代换掉题目中的a），明明把4代进去就能消掉一个参数，我一不小心看成了7，然后。。。 我是从第一问开…