高中数学怎么考好？
事实上，如果说方法科学的话，80.90分到120，130一个月的时间就够了的。
如果说，训练时间可以保证的话，15天到20天就可以了，可以批量生产…一点干货一点方法。
我以下的方法，可操作！可操作！
没有吹牛嗷，坚持做计划的同学们一个月的反馈：
绝大多数人，不会学数学，都是因为数学题都不知道怎么刷！
花了基本上高中课余一半的时间在学数学，但是分数还是和难看。
真滴奇了奶奶的怪！
作为一个涉足数理化的三栖老师，高考复读一年660的男人，知乎爱奇艺的年费会员。
今天!我想系统滴给大家讲一下数学怎么学。
讲方法，不是我吹，没有人比我强嗷。
这篇文章我觉得最核心的东西——
①数学题卡壳怎么办，具体的思考方向
②数学题目的复盘和思考，数学如何做总结整理
③方程思想在数学中的应用
④经常性的粗心，计算错误，真正的原因以及具体的解决办法
先列很多人学习数学可能并不太高效的方式
1.做题两小时，对答案两分钟，没有做过复盘或者题目的比对，以及方法的总结和整理
2.做套卷远比做分类做得多，做分类没有集中做，时间碎片化。
3.刷题量严格控制在学校发的一轮书里面（真的，绝大多数的一轮书上面列出的题型高考考都不会考，要么不列考点，要么没详没略。一轮复习书和学校之间的交易太复杂了）
4.喜欢到处收集二级公式，过度依赖于二级公式，喜欢高度总结的东西，喜欢做计算量特别大的题目，譬如金考卷的猜题卷什么鬼。这样的结果可能就是模拟题可能会比较好看，高考题会血崩。
5.热爱小题，对大题爱答不理爱理不睬，没有办法做到雨露均沾（这也跟很多一轮书的写题思路有关）
6.做错题真的就是誊抄或者把错题剪下来，还真的就是错题。而且每天都会做，每天都会花时间（做错题的最佳方式是比对，绝对不是当日做!）最惨的是错题生灰，又或者食之无味弃之可惜，惨！简直可以在腿上写个惨字。
7.草稿纸异常潦草（会出现的问题，影响解题的思路，写着写着不知道自己在写什么，检查回顾题目的时候根本找不到）
以上的这些习惯，严格来说，不是错误，只能说不够高效。
学数学，可以更加科学，提分，也可以更快。
关于数学学习，我从四点来说。
- 数学题目如何做
- 数学错题如何做，如何复盘，如何精简
- 课堂如何最高效地利用
- 做题经常出现计算错误
我希望你们可以把这篇文章看完，收藏没有用。看完，整理，规划，如果你真的想学好数学。
听我的！
因为有时候剧情需要，可能会不说人话，看不懂的部分直接跳过就好了。
还有就是我之前的两个微信都出了一些问题，最后我附上了新的微信。
因为我是学术型人才，不能什么东西都口语化，这样也许你们很开心，但是，显得不专业~
part1.如何刷题
提出一个观点，数学的核心是在翻译，数学是一门逻辑严密的学科！
简单题目，一个知识点一个翻译。
中档题目，多个知识点组合，翻译更复杂。
难题，多个中档题的归纳总结。
一、做题前
1.让自己快速进入做题状态
提前规划学习，预演学习。
在做题之前就大概知道自己要做多久题要做多少题。
预演：比如你提前想好如何走进教室（蹦蹦跳跳或者大摇大摆或者牛逼哄哄）然后以迅雷不及掩耳之势抽出你的板凳，以王者的姿态睥睨天下，检阅你的数学练习册或者套卷资料，然后把书立起来，让你的头轻轻枕在你交叉的双臂，开始冥（shui）想（jiao）
不对，开始学习！
如果比较浮躁，想让自己快速进入状态，快速冷静。
几个方案：①整理书桌
②呼吸法（亲测有用）五秒钟慢慢吸气，屏息三秒，五秒钟慢慢吐气，屏息三秒。重复3-5次，基本你就冷静下来了
③写字，或者阅读。写一段你最喜欢的话，或者能够鼓舞你的话，或者读一篇语文阅读理解，看一个励志小故事。
2.分类做题
为什么要分类做题，事实上高考考查的不是什么逻辑能力，考得好不好也跟理解和聪明没有太大的关系（一定分数段以内，630以下）
做题并不是为了要做题，做题的意义是为了掌握这道题，掌握这道题目的解法和思路。
也就是说把一道题流程化，公式化，也就是说总结出来这种题目的一种通法才是我们做题的目标。
如何才能做好总结，很多同学没办法举一反三，就是因为发现不了题目之间的共性，题目思路的一般性。
我也憨啊没办法嘛，我当时就这么过来的，那我就用笨办法，多看多做一类题，直到我们发现思路，能够看到题目反应步骤，也就是做到了掌握这类题目。
如果把题目分类呢？
同时我们知道，其实一类题目，里面会有很多的分支，如果说我们能够直接把一类题目分到最小的子类。我们会更容易发现其中的逻辑，弯路会走得更少。
不建议大家按大类去分，比如说，函数类题目，太大了。
又或者说，立体几何题目，同样也太大了。
具体分类方式跟难度梯度有关，后面会提到。
3.分梯度
分梯度做题俺又要提一个概念——简单题，中档题，难题。
这个概念不是啥妖艳贱货，而是朴素的道理！
而且我需要大家知道的是做这些题目分别要注意些什么！
基础题：
就是单一知识点就可以解出来的题目。
比如说ab向量平行，求k。
比如说椭圆题目简单地知道ab求c。
比如说线性规划里面不带参数地求Z的最大值最小值
比如说向量题目里面给一个三角形求AB等于多少（任意给一组基底）
特点：基本的知识变换。直接就是知识点到题目的连接，知识点单一。
简单粗暴、不拐弯抹角，这就是基础题。
要求：一定要清楚地了解每个知识点对应的考点，比如说单独奇偶性的考点考法，单独单调性的考法。导数的考点考法。
中档题：
两个方向：
1.知识点与知识点组合翻译，题目变难
2.嵌套重复步骤，增加题目复杂性
特点就是涉及的知识点更多，计算量更大。
难题：
多个中档题组合再加上数学思维。
也就是圆锥曲线和导数题。
特点：题干的翻译对应多个方向，无法选择。不同的方向对应不同的做法
大家跟着我一起感受一下出题逻辑，以及拆分思维嗷。
数学知识点提现在翻译，拆解思维。
之前有同学问过，我在群里面举的圆锥曲线的例子，大家品一品嗷
4.建议大家，先做大题，后做小题。
为什么这样，因为，大题提分相对于小题来说会更快，而且大题的思维逻辑更加严密，综合性更强，回报相对来说更大。
小题是大题逻辑的简化版，所以，做大题就完事了。
关于大题的分类。
最基础的可以按照问题来分。
比如说立体几何大题部分，先做第一问。
第一问的分类：平行证明、垂直证明、其他的奇怪证明——边长相等……（其实本质上也和平行垂直证明相同）
第二问的分类：
文科部分——求体积、求高、求线面角
理科部分——文科部分、二面角系列（①最简单的求二面角②给二面角，求点的坐标③动点二面角极限问题）
圆锥曲线简单分类
5.建议每个月做一套高考题目，找方向，找自信！
6.做你这个阶段该做的题目，不要越级打怪
你处于低分段，你就不要打选择最后两道题，填空最后一道题以及圆曲和导数第二问的主意。
你自己什么样子心里难道没点数吗?
知道这种行为叫什么？癞蛤蟆想吃天鹅肉，是要向老师同学谢罪的！
不是不做，时候未到。Take it easy~都是小问题。
7.关于做什么的题的问题。我建议大家可以做一下近两年的高考数学题，掐时间做！
知己知彼，不然NND高考前，高考题都没有做过几套，那岂不是太惨了吗，简直惨绝人寰，天可怜见，阿弥陀佛……
因为高考题和很多模拟题，还有很多学校的月考题是不同的，比如说高考题侧重的是考思维，侧重是知识点的覆盖面大，考得不深，但是是一个一个逻辑点组合出来，想不到就做不到了。
还有就是高考更喜欢的是灵活的数形结合，而不是死板的代数计算。
比如说现在立体几何喜欢的极值动点问题，平面几何的问题很多时候会充分用到对称，极值的时候用点到直线垂直最短，绝对会比函数的列式求导极值点更好算。
还有就是参数方程圆锥曲线大题里面，对称性的考察，甚至是不用对称做不出来的那种。
说这么多，建议大家选习题资料的时候，如果发现计算量非常大而不是注重题目的巧妙，就可以让这个资料滚蛋了。
买多少资料不重要，甚至做多少资料都不重要，做好的适合的资料最重要。
二、做题中
1.不要恋战
尤其是在做中等偏难的题目和难题的时候。
如果思考2-3分钟一点思路都没有，直接跳过就可以了。
读题的时候一定不要停留在题目表面，题目思考的维度，双向思考，正向推，逆向推其实思路更加清晰，大多数时候，正向逆向同时进行是最快最有效的。
拿以下的一道题目举例子。
F(X)是奇函数，关于X=2对称，在定义域x属于【0，2】内满足f(x)=x，求f(1)+f(2)+......f(2019)
这是一道很典型的中档题，如果大家第一次没做过的时候肯定会觉得有点吃力。当然了，做过的同学肯定会觉得很简单。
我只是做一个分析。
正向去看，奇偶性+对称性的再结合了函数表达式的一个弟弟。
但是问得我们非常懵逼，f(1)+….到2019.
但是你如果从结果去看，问的是神马东西。
肯定是周期性，这个题目，所以你甚至可以直接想出来，奇偶性+对称性等于周期性，关键是你不知道，那就画图嘛，周期性就是不断重复的一个片段。肯定可以做出来滴。
其实做完题目你可以发现，本质上是奇偶性是对称性的一种，奇函数等于点对称，偶函数等于轴对称，这是一道抽象函数的题目（抽象函数是什么就是不给函数表达式，只要按照题干给出能够画出来图像就算
2.一一对应本章节的知识点和考法来思考，靠上去!
什么意思，比如你考的是三角函数。
三角函数到底考些什么东西？（解三角形）
- 正弦定理（边少角多用正弦）
- 余弦定理（边多角少用余弦）
- 面积公式（出现面积用面积公式）
- 诱导公式
- 倍角公式
- 辅助角公式
- 算最大值最小值（均值不等式）
做题的时候对应翻译就行了。
数列在考些什么东西？
就是这些递推公式（偷一下懒，借用一下二喜的图）
3.先大题后小题
因为，基本上只要大题逻辑清晰一些，他们一般不会有多余的题干条件。每个题干都有用，甚至告诉你这个是个三角形，你都有几个翻译————①两边之和大于第三边②三角形三角之和为180度，一个是角的关系，一个是边的关系。当然如果告诉你是啥特殊三角形，那就是更确切的边的关系以及三个角具体的值。
4，当题目卡壳的时候，关注一下第一问中的证明，还有就是一些隐含条件。
但凡第一题用到证明第二问一定会用到，难题更是如此。
不然第一问证明来干嘛，好玩吗（除非是不按套路出牌的老师，没办法，铁憨憨）
隐含条件，比如或三角形两边之和大于第三边，一个不等式。
5，方程式思想
如果说是一些具体的求值的代数题目
几个未知数，几个方程一定能解。
比如说数列里面未知数是a1和d，只要有两个关于a1与d的方程一定能解。
重点是在等比数列，因为很多题目涉及计算会比较复杂，当你知道你一定可以的时候，你大概率是可以的....至少遇到运算复杂的时候你不会怀疑自己，非常重要！
这里面我们还可以逆着推（高阶思维）
比如三角函数里面，求周长，会告诉你某边。
周长是需要解三边的，所以现在是两个未知数，所以需要两个方程。
这两个方程是怎么给的呢，面积公式和余弦定理，刚好有两个方程，一定能解。
如果说是两个未知数一个方程，这种情况下一般题目会问的就是范围。
需要找的就是一个含两个未知数的方程+一个条件（两个未知数的一个大于小于关系）
三、做题后
1.关于对答案。
如果做题吃力，建议一道一对，否则的话2-3道题对一次答案，因为专注的状态真的很难得！
对答案的时候重点看卡壳地方的前一点和后一点，问一下自己，是哪个条件没有用上，还是没有想到逻辑联系，又或者是否发生了新的组合方式。积累下来。
如果发现是错题，记录一下错题的类型，并且看看是否能够放入错题本。
2.思考维度
- 我错在哪里？计算？方法？概念？阅读？
- 计算错了，我错在哪里？是太复杂，还是字的问题？
- 方法不会，那方法是什么？通用的方法存在吗？是什么？
- 概念的问题，是模糊了，还是忘记了，还是混淆了？
- 阅读的问题，这个条件是在哪里的？以后怎么阅读才不会出错？
不要说你做不到嗷，效率就低呀旁友。
part2.如何做错题
很多人做错题都是安慰式的做错题，每天都会做，但是做的时候就是只是机械的重复，做完了之后也不会去回顾思考。
如何做错题
- 计算错误
- 知识点遗忘
- 思维卡壳
- 根本不会做
1.计算错误
对于第一类和第二类题目，是不需要放到错题本上面的。
如果说你经常出现计算错误，请一定要留意！
我的一个习惯：
每次考试前，我会给自己一个提醒。
什么地方应该快，什么地方慢一点
我经常记不住的公式，我经常算错的点，我会先写到草稿纸上面，提醒自己，还有数学题目的前四道题，我会做得慢一点。
2.知识点遗忘
知识点遗忘，只需要对应翻到课本记忆就行了。
但是如果说是一个知识点经常出现遗忘，建议理解一遍课本。重新理解，重新记忆。
周期性记忆，抵抗遗忘。
3.卡壳的题目
卡壳的题目就需要根据情况放到错题本里面了。
其实错题本最核心的不是错题就需要记忆，而是记忆好题和分类，一类题目会有多个变式，你需要记忆的就是这些变式。
还有就是你觉得特别好的题目，特别新颖的题目，感觉自己下次依旧应付不过来的题目。做错题之前，应该做的是，讲一类错题，放在一起思考，然后进行研究总结步骤，把题目分好类，再根据情况放入错题。
我后面会说，如果总结整理题目。
4.完全不会做的题目
如果这道题目你对完答案之后是有思路的，并不是完全不会，可以选择性的记录到错题里面。
但是如果说你看完答案还是不会，这个题目就先跳过！
等到你中档题目以及中上的题目都吃透之后再重新看，不需要放入错题。
错题应该如何记录：
错题的题干：
尽量不要直接抄，除非题目非常的短。而且如果直接抄，没有效率，机械记忆。
在抄的时候，脑袋里面对应题干对应的翻译和知识点。还有思考题目的解法甚至是题目的出法。
建议，精简题干之后再抄上去，直接精简题干到知识点。你就会发现，什么样的题目是一类题了，乖乖！
精简题干，剔除掉一个又臭又长的题目的一些无效信息，保留有效信息——也就是会转化为题目步骤题目思路的信息，再去逐一对应，慢慢就会形成所谓的总结。
这里多说一句，这也是我为什么一直强调大家做高考题的原因，高考题逻辑更加严密，会设置得更加巧妙，一张卷子所覆盖的考点思维也会更多，那些所谓的模拟题，也就是你抄我，我抄你。
错题的答案：
这里建议用铅笔！可以擦。当然了，你不爱铅笔的话，那就没什么办法了。
提炼步骤思维/题眼思维：
用自己的语言把思维思路整理，再精简。
题目做完之后脑子里总结一遍思路，将题目分点分步。
重点写你卡壳的部分，还有你不熟悉的部分，还可以写提示
如果你觉得你题目错得非常之经典，前无古人后无来者，对你是里程碑式的意义，你阔以把你为什么错的原因写上去，精简！！
关于如何复盘题目：
这里我希望大家一定是建立在分类做题的基础上。
如果是小题部分的复盘建议20道放在一起复盘，如果是大题建议8道放在一起复盘。复盘是为了总结解法，发现规律。
回顾总结题目：
因为人类的本质是复读机。所以，重复！
大家都是喜新厌旧的，但是，为了高考，大兄弟们，大姐妹们，我们克服克服。
第一次复盘的时间，是你对完答案的当天晚上，睡觉之前。
第二次复盘的时间，是做完这些题目的周末。
第三次复盘的时间，是做完这些的月末。
之后的复盘，就是每次大型考试之前，那个时候直接看题目分类和导图，第三次复盘要做。
再说一遍，需要一定量的题目放在一起研究。
怎么做：
第一次， 回顾整理思路，默过做题的步骤，一定一定要把核心的卡壳的那个步骤再梳理一遍。
第二次， 扫题目，提思路，但是要老老实实重新做一遍，精简题干，将题干变成知识点的组合。建立题目和步骤之间的联系。开始去做一个总结。这个时候，你大概已经记住这个题目了，以及它的解题思路。
开始整理框架，从答案溯洄题目。抓住核心的要点，掌握写题的逻辑，写上一步的时候就开始想下一步，步骤的衔接要做到流畅，要快。如果是证明题，看看证明结果是否可以推广。
做思维导图，讲题目分类，分类甚至可以分到题干的最小子类，而不只是题型。讲题目自己进行拆解，甚至可以尝试自己组合，自己出题。最好的情况就是可以按照题目的难易程度，增加题干或精简题干。
F(X)是奇函数，关于X=2对称，在定义域x属于【0，2】内满足f(x)=x，求f(1)+f(2)+......f(2019)
还是这道题目，如果我们精简题干就会发现，奇函数（特殊的对称性）+对称性=周期性。
还有就是把题目，进行变化，奇函数+点对称怎么样，应该是同类题目。
把题目复杂化，奇函数告诉你代数f(-x)+f(x)=0，对称代数f(x+3)=f(-x+1)，还有函数式可以变难，这就叫举一反三。
第三次， 看自己的思维导图，复习就可以鸟!
课堂如何最高效地利用
因为不管是什么课，老师讲课都可能不太密集，不可能全程对一些中等水平同学来说都有用。可能这一堂课有三分之一的时间是有效的，所以还有三分之二的时间可以自己安排大化利用。对于一些成绩更好的同学来说，你需要听的内容可能就更少。所以对于大家来说，就需要自己根据老师的讲课质量和自己的需求去权衡听课时间。
对于如何才能做到一边听课一边自学的话，首先你需要一个比较好的转化能力。就是你既能专注于自己的事情也能知道老师在讲什么。一轮复习的时候老师都在讲知识讲题，你可以关注一下自己对该知识点的掌握度以及这个题会不会做，或者有新方法，如果掌握度不高或者题目也可以进一步加强，就可以听听老师在讲什么。如果你都掌握了，这时你就可以自己去做一些题，但也要具备能够抵抗老师和同学的干扰的能力。如果你是一个患得患失的人，那么我建议二选一，不要混合双打。
想要做到两者兼顾，就必须清楚自己的弱点所在，知道自己的知识点薄弱处和解题方法的确是。（比如结论等知识点我是否能全部背着书说出来，某些题目我是不是会做。）遇到知识点的不熟悉和解题方法缺失的时候，不要急着去做题，拿出《67》看一遍知识点过一遍例题才行。
自学其中一种——做到效率最大化就是，比如老师在讲题时，这类题我是做过的，我就利用一点时间再去思考一遍我怎么做的，思考这个解题思路我是否能够归纳出解题思路，这个题有什么技巧可以简化运算，或者直接用时间去全部重新做一遍，顺便锻炼计算能力。在老师讲两道题中的间隙时间，可以思考一下上道题有哪些问题，和老师相差什么，去归纳总结出一些通用方法。
另一种——自己做题，就比较适合话化学和生物。化学生物知识点较散，可以多动笔去记，多在脑子里过几遍。
经常性的计算错误。
经常性计算错误出现的原因：
三个结论：①排版干净整洁可以提升计算精度②除了不熟练的错误以外，大部分计算错误都来自于跳步骤！③“侥幸”和“凑合”思想，喜欢口算
五个建议：
- 排版干净整洁，不光是答题卡，还有草稿纸！考试过程中，答题卡和草稿纸分离。草稿纸分区域，可以对折两次，四个区域，便于检查。
- 严格遵守计算的步骤和程序，不跳步骤！
（3）如果做某道题出错了，就要找出具体是哪个计算步骤出现了错误，然后重做一遍这个计算步骤（不一定要重做整个题目，哪里出错了就练哪个出错的步骤就好了）
（4）如果这个步骤你经常出错，就要找很多含有这一步计算的题目，反复练习这个步骤，纠正自己的“错误习惯”。
（5）记录自己哪些步骤容易错，用几句话概括自己的错误，记到错题本上，多复习，多提醒自己，让自己下次遇到容易错的步骤时要集中注意力认真算对。
希望大家给我点个赞，熬了几天夜写完的，真滴太难了
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