高三生，想考985，但数学最后两道压轴题感觉怎么刷题练习都解不出来，请问是放弃压轴还是坚持？

删教材的恶果。

还有很多知识点，高中学校没教，高考依然会考。拿着少掉几本的四书五经去科举，不砸才怪。

什么“打好基础”“夯实基础”，通通都是借口。因为少掉的那些知识点，导致一些本来很容易的题目就成了你自己去推那些常见二级结论。考试变成现场研究定理推论，考试的时候你能有多少时间从容静心去琢磨?

一些数学动不动就上140，拿下150的同学，其实不过学全了，有资源去补课把该考的东西都学完罢了。这跟什么天赋毫无关系。真有天赋那么厉害就去竞赛，数学联赛就是最好的试金石。

你做不出来那两道压轴题不奇怪，考的你压根就没学过没见过，人家补完的同学一眼就看到是“学过”的知识点，你只能两眼干瞪不知所云。

趁寒假赶紧去补，B站也好，百度网盘也好，赶紧去搜网课学全了，别指望学校那三瓜两枣。因为学校压根没教全。

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删了多少内容，以数学圆锥曲线为例。

公元前200年左右，古希腊，阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》，一己之力将圆锥曲线的性质和定理研究了个透彻。换个说法，现在高考考你的那些能算出人命的圆锥大题第二问，全是这本书上总结的内容。

好了，问题来了，笛卡尔（1596–1650）。而坐标系就是笛卡尔的贡献。

跨越接近19世纪的两个人，先不论国籍，代沟肯定是比天堂地狱还大。

然后这两位数学家就组成现在神奇的圆锥曲线大题。这种究极缝合怪，本来就不该存在。

两千多年前，阿波罗尼奥斯压根就没有坐标系，他那些圆锥曲线相关的结论，用的是几何证明。你没看错，就是跟欧几里得《几何原本》里面的那种几何证明，初中的时候平面几何题就能把几乎所有学生摁在地上摩擦。

不知道有多少同学知道真相会不会留下眼泪。如果用阿氏圆、准线，来考阿波罗尼奥斯，现场是这样:

如果现在高考让各位用纯几何做圆锥曲线大题第二问，不知道能疯几个?但纯几何这才是正统。建系去硬算那才是“歪门邪道“。

现在你们可以想象一下那个画面有多美了，原来圆锥大题其实是小众的初中平面几何证明题。在高中这种证明题也就数学联赛还有平面几何还有这种知识，你们看看下面的高联蜘蛛网大题感受下:

感觉看一眼就能让心理承受能力较弱的同学疯掉了。

小结:如果现在是有条件和资源搞数学竞赛的同学，并且在平面几何大题能够啃下来的同学当中，用纯几何去做圆锥曲线大题是毫无问题。

数学是一个连贯的学习进程:初中平几（欧几里得《几何原本》）→《圆锥曲线论》

这是一个完整连贯的过程，因为初中乃至高中的偷工减料，导致对圆锥曲线的理解本身都出现了问题。

笛卡尔坐标系的加入，影响了对数学的一些概念和形状的感知。这些要划重点:数学是感知，而不是计算。缺失了对美的感知，直接影响对数学的掌握。枯燥的硬算肯定会削弱对数学的兴趣。

现在联赛已经更新换代很多次，很多基础内容已经开始不教了，连竞赛教练都不教了，一般学校的老师可想而知。为了适应试题变化去削减教学内容，这就是为什么数学内部各个章节看起来居然可以割裂的原因，也是大家学来学去学不通的根本。缺失的内容不止平几→圆锥里面的纯几何部分，还有很多。

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好像说了很多无关的东西。题主那个问题要解决，唯一的办法就是补充很多本来必学的内容，在学完这些东西以后，自然而然就爬上130或者140了。而不是像一些答主说的那样要先爬到120才能慢慢爬向更高的分数。缺失的部分内容哪怕只是草草过一眼，也比你自己私下刷大量的题目管用，而且提分更加轻松容易。

区别就是学过没学过罢了。很多老师家长喊什么“基础不牢地动山摇”，实际该讲的必考内容都没讲完，后面自然提分乏力。现在问题是基础都没补完，还叫同学去好好打基础，殊不知学校就是短斤少两，基础不全的源头。

（200赞再更新）

先讲些救急的措施，这部分内容，因为你们学校老师没讲或者没讲透，所以苦主无论如何都做不出第二问来：

1.集中精力去分析几何条件，讲题中几何复杂的条件转化为如几个方面：

①向量（垂直、平行）

②直线斜率（乘积，相除，相加减，甚至开方乘方，取对数）

将角度化成斜率是必然操作，然而用哪个三角函数？（不要死盯着一个tan，万一sin和cos给出的线段转化让计算更加简单，选错路线就是算到头大都算不出来的根源。）

③弦长和面积尽量摆在最后的选择，实在使用不了①②才考虑弦长与面积。

2.设未知量。

尽量选择中间点和中间线。计算的时候位于推理过程中间的线段和点，可以用最少的步骤得到其他线和点，从而最大化降低计算量。

立体几何大题也是这个原理，立体坐标的原点如果选得好，其他点的坐标会简单很多，算起来少很多计算项。

反正尽量往那堆圆锥大题蜘蛛网的最中间里面找，找到那个点和线，距离完美的标答也就不远了。

先将1，2这两个前置步骤练到最好，不要求一开始就练完整的圆锥大题，而是着重于练习这两个找条件与设未知量的步骤，这是第二问的基础。

这种找条件，选条件的过程，可以帮助你预想计算量，从而选择计算量最低的解法来做，这就是有些人可以十分钟做完圆锥，甚至更短时间的诀窍。

这里还有三个注意事项：

一。联立后的方程必须正确。很多人在带入展开的时候太过潦草，追求速度，于是就算错，凉在这一步是非常可怜的。务必先展开将y=km+h的平方每项都展开再去乘外面的系数a²,往往就是乘a²这一步算错。

二。最重要的二级结论

y=kx+h的时候

Δ=4a²b²(a²k²+b²-h²)这个只记括号里面的计算，可以快速用来算出k的范围，便于后面用不等式求定值。算Δ这步可以说，因为题目的系数变化会带来成千上万的计算，看到动不动就几万的系数，没算就先神经错乱了，这是前面4a²b²搞的鬼，知道这个结论可想而知有多重要。

三。反设直线：x=my+n

可以移项：y=x/m-n/m，照样套y=kx+h的运算，只不过k=1/m,h=-n/m,还是这样算Δ。当然一些经常喜欢自己推的同学，就容易记住：反射直线的时候Δ=（你TM自己代进去算下就记住了，不用刻意记）=4a²b²(m²b²+a²-h²)/m²

感觉只是括号里面主客颠倒，本来是a²k²在前，现在换成另外两个家伙乘在一起做主角了b²m²。同样后面的b²也替换成a²,但是减去的依旧是直线方程的截距平方（h²变成n²）

根本原因是1/m让x与y在坐标轴上呈现类似反函数的关系，造成对称运算。这可以辨别你自己是否算错了，如果算出来的式子会多出或少了什么，系数有些不一样（括号里面是有对称美的）。。。。。。所有这些都会在答案告诉你：丑就是错的。

完成上面那些，剩下的东西只是简单算一算（就像标答那样稍微算算就好了）。因为前置工作做得不好，所以你的解析几何第二问是算半天也算不完的:选择（线、点）比努力更重要。

上述内容，一些重点学校老师会在细节反反复复讲到烂。目前网课老师赵礼显等名师也是这么讲的，你听过之后，总结出上面的思路，在下次做题的时候，就容易做出来了。

现实中太多水老师，只讲个建系与设线，剩下就复读答案完事了。当然硬算也是能算的，只不过是翻十倍或者百倍甚至千倍的计算量，这种教学当然给你们添堵。

根本原因就是高考题设置就是让你先去想，将所有可能的解法都想下，从中找出最简单的解法来算。而不是一上来就算。计算这个谁不会？高考选拔的不是去工地扛水泥的民工。

下面讲些在你们眼里不正常，却非常好的解法。

1矩阵=行列式=线性代数）

椭圆，双曲线，抛物线，本质是在圆锥上的截面。什么意思？也就是说圆锥曲线是，三维的圆锥在二维（截面）上面的投影。（个别同学刷了那些四维空间在三维空间投影的短视频，我想你不应该白刷）。投影本身就是一种变换。很多同学喜欢学仿射变化，就是用圆来理解椭圆，可以将圆与椭圆的那些公式统一起来，理解起来更容易，不需要特别去记就能灵活运用。

线性代数的奥义就是变换（所有的变换）

圆锥是圆的仿射变换（某一种变换）

大家都是变换，就是一家人，你用我的，我用你的，很合理。于是这类解法在知乎上是有大佬贴出来的：

所以拿矩阵来解圆锥是很合理的。

好了，我废话特别多，你要顶住。

上世纪课改前，行列式可是必学内容，因为在处理变换的时候又非常巨大的作用。数列里面奇奇怪怪的递推式，本身就是一种变换，利用行列式求通项，这绝对比你学那些一大堆求通项方法要统一：死活凑不出来的配凑；记住不的不动点求解；意想不到的开根号、乘方，求对数；神出鬼没的添项，减去一个数、字母。

当然，行列式的运算量不会小。这不就中了某些人所言：圆锥大题考察计算能力！

确实，如果学了行列式，确实是大力出奇迹,，矩阵真的很能算。然而不教呢？上述论断就不成立了，高考题就变成了兵抓贼，谁先抓到最简单的运算解法，谁就能快速通关圆锥大题。所以，现在圆锥大题不考你运算，你别听那些老师瞎说了。

行列式高考可以用，已经问过很多人了，确实是不扣分的，不然你人教版无论AB版还是大纲版的教材都弄一本《矩阵与变换》选修是什么意思？

你没学过？我高中的时候也没学过。为什么？师资流失。很多学校有能力教线性代数的老师早就跑路了，能学懂这玩意，绝对脑子不简单了，岂会屈就那一个月几千的教师待遇。

线性代数不止能做数列题，还能做立体几何大题，还能做概率大题，还能做三角大题（说到这里你会不会心慌？）.......还能把整张卷子秒了.......除非跳出数论大题吧（个别数论题也能解）。

一些同学想到这里已经蠢蠢欲动了：这哪是什么线什么性什么代什么数，分明是如来神掌，一招搞定整张卷子，练熟了快速通关数学，拿下150不是难事了。

且慢，少年。你的悟性如何？要用矩阵，可是要先辨别题中的变换是什么变换，这会影响你后面的连招，如果连前面找出题目对应的变换都做不到，你还是老老实实找些网课老师，练好上面救急措施。

天赋会决定你能否理解“变换------矩阵”这个过程，这是一个“蓄力------发功”的实际过程。当然努力去学线性代数，多找些B站视频看看，不懂看到懂为止也是勤能补拙的方式。如果勤能补拙失败了，说明你是真麻瓜了，别管巫师那些事了，让巫师跟巫师对线，麻瓜跟麻瓜玩吧。（练好你的救急措施）

想看数竞生五分钟做第二问的，等300赞。

我想你们还是等等吧，资料很多，元宵前后才能做完。

你们先看看导数大题怎么做吧。

https://www.zhihu.com/answer/1726685042

这里附加一下，极值点漂移的做法就是把两个（几个）根的方程进行消元，得到只剩下一个根的式子，带入题目不等式，转化这个不等式为函数（构造），最后还是操作一，再去求极值点。

说真的，这样做导数大题就有点像圆锥第二问，需要利用韦达定理消去根，而导数大题使用两（三）个根的方程，消去其中之一（之二）。

（2023年2月14日，祝大家情人劫快乐）

失踪这么久，大家有没有想我？想我是没用，因为我这些天被外星人抓走了，今天才刚回到地球。

人在山顶，刚下UFO，口袋里全是西北风。

上次我讲到哪里，我自己控制不住，我的键盘有自己的想法。

（其实我是去预习了《圆锥曲线论》），这本东西一打开我就恍然大悟了：

大师就是大师，古希腊大师果然令人敬佩，最复杂的题目往往用最简单的连招处理：

1疯狂加平行钱

2三角形相似（得到线段比例）

不是一家人，不进一家门，阿波罗尼奥斯，跟欧几里得是一伙的，《几何原本》里面也是疯狂加平行线，用相似三角形。

破案了，原来你看到的那些诡异的结论，画平行线跟相似三角形就出来，证起来就跟初中题一样。高一高二的同学可以试着学下。链接：《圆锥曲线论》

提取码：l7ps

链接《几何原本》：https://pan.baidu.com/s/1p0-r9CtHrRhjLQLxS9dnyw

提取码：bek1

想看竞赛生怎么做这第二问？

这了给学而思陈晨老师硬打一波广告，利益是相关的：他获得了报班数量，我获得了自由（我懒）。

作为一个十八县小城中学的学生，老师像复读机，数学题做不会，你怎么办？你还有陈晨老师。不需要学区房，不需要高昂的一对一，只要你能连网线，就能购买陈晨老师竞赛辅导课。把你学校没学的，教材删掉的统统加回来，技能库超级加倍，解题方法超级加倍，分数超超级加倍。

这里还给余正熙老师打广告：江西高考状元实力担当，价格又不高，绝对比其他老师的网课更全更细，想去就点他：

矩阵解圆锥大题，这里直接拷其大佬的链接吧：

其实，你们看看上面截的那几张图，如果化得开，都知道怎么去初中解法搞第二问了。

少学两本书，解析几何成了心腹大患。如图:

先用4-4的极坐标把题目条件转成三角形式，然后4-2跳过中间复杂运算，最后算个三角函数的辅助角，这样算极值，绝对比弦长公式，点到直线距离简单得多。

（不要私下问我那么多没用的东西，干就完事了。）

作为高中数学竞赛生，他们是怎样掌握高中数学中大量的技巧的？ - 知乎 作为高中数学竞赛生，他们是怎样掌握高中数学中大量的技巧的？

你们高中数学所有的毛病，原因都只有一个: 教材不是B版

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