如果人人每只手都有 7 根手指,是不是十四进制就是最流行的了?
不会。人类选择十进制不是因为十根手指,而是因为人类的短时记忆容量为4。之后一个阶段的上限是9,然后是更大的数,这是有实验证据支持的,原因是不同规模的信息组块,调用的神经元不一样。
https://m.thepaper.cn/newsDetail_forward_24924476“具体来说,神经元处理数量1-4时,用的是特定神经元;而处理5-9,反应不特定,会受相邻数字干扰。”
4以及4以下调用的神经模块,是专用神经模块,反应速度极快,所以人类数数一定是4个为一组。
意思就是你面前摆了若干个苹果,那么只有小于等于4的时候,你能瞬间分辨出来苹果的数量,只要大于四个,判断能力就会快速下降,必须一个个数不然就错了。
所以人类数5的时候,5本身会使用完全不同的表示方式,不能一直叠加相同的元素,比如一二三亖五,前面都是横杠往上加,但是五不行,因为不能一眼看出来是几,再比如算盘的逢五进一,比如罗马数字V,比如玛雅数字,所有人类文明都一样。
也就是说,人类神经系统最适合的进制,是5的倍数。
符号逢五变化是神经系统逢五变化的表现之一,不要搞反了,意思就是任何计数手段,其都是逢五变号的,因为思考方式就是逢五变号。包括语言也有这种现象,5的倍数的嘴型不一样。
类似的还有记忆手机号,记忆生肖,等等,都是4个一组。
那么根据逢五变符原则,一个数最大的容量是4个相同的5的字符,也就是20,这就是为什么存在20进制。当然,到了20以后,为了继续加数字,那么20这个数一般也要变符号。
那为什么大多数文明选择十进制而不是二十进制呢?
因为其实在二十之前就超限制了,就拿罗马数字举例,只用V来表示五往上加,不用X,请问13是多少?
VVIII,哦豁,五个字符,爆内存了。
所以直觉上最大能到二十,但实际上最大是十二。
所以十二进制也存在。
然后16,VVVI,四个字符,没爆。不过十六进制应该是二分法来的,与这个关系可能不大。法语数字17画风突变突然说不定就是这样?
现在,要求必须是5的倍数,不能超过12,就剩俩进制了,5和10。
那为啥选10呢?
因为神经系统,人类短时记忆容量为9,也就是一次最多数到9不会混淆,再多就会混淆了。
比如眼前有若干只动物,你第一次见,随机排成一排,现在让你数一遍,9个动物之内你都能和数字一一对应上。超过9——哦,虚拟内存也爆了。
但换言之,只要是9个以内,记忆效率都会很高,所以10进制的记忆效率比5进制高。
总结,判断数字的准确程度导致4个数以上不准,所以四个一组,逢五变号,必须是5的倍数。超过十二字符会达到5,所以必须12以下。短时记忆容量上限是9,一次数9个比一次数4个效率高。
所以,人类就是长37个指头,只要神经系统不变,最适合和最流行的也仍然是十进制。
特定数字匹配特定神经元的系统不是由人类手指数量决定的。猴子和乌鸦也表现出一样的神经元活动模式。
https://www.pnas.org/doi/full/10.1073/pnas.1504245112蜜蜂一样也只能数到四,人类的底层计数系统或许老到节肢动物出现之前就存在了。
https://link.springer.com/article/10.1007/s10071-008-0159-y关于工作记忆的容量,也就是米勒的7±2,和考恩的4,也与此有关。
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0010027711002733这篇论文就研究7和4到底是什么关系,4是不经过任何加工的真实容量,7本质上是统计上典型压缩比的产物,随机序列包含一些偶然的模式,这些模式可以分块,从而压缩为4个组块。
从数学上讲,压缩为四个块的字符串的原始数值服从二项分布,平均值约为 7,标准差为 2.97,这就是7±2的真实由来。