中华民国的翻译为什么不是“China Peopledom”？

不是，“中华民国”这四个字确实是没包含“共和”俩字，但“中华民国”国号的含义你是一点不懂啊。

事实上你完全可以把“民”理解为“三民主义指导的人民共和国”，

这个国号是孙中山定的，是经过辛亥革命推翻清王朝之后，由资产阶级革命派“以革命手段实行共和”所建立的人民民主共和国。

1916年孙中山还公开解释过，

何以不曰中华共和国，而必曰中华民国？此民字之意义，为仆研究十余年之结果而得之者。欧美之共和国，创建远在吾国之前，二十世纪之国民，当含有创制之精神，不当自谓能效法于十八九世纪成法而引为自足。……国民者，民国之天子也。

民国，就是共和国，

本质都是共和国，但不叫共和国而叫民国，是有多重考量的，例如与过去的“中华帝国”作区分、与海外的一众“共和国”作区分……等等。很多很多，我就不一一列举了，网上都能查到。

至于Republic of China，这个称呼也是孙中山自己公开宣定过的，

只不过完整版叫National Republic of China。

republic的真正含义，也正是“人民的国家”，

a government in which the power belongs to a body of citizens entitled to vote and is exercised by the leaders and representatives elected by those citizens to govern according to law.
——Merriam Webster Dictionary

大韩民国，也是Republic of Korea。

你所谓的peopledom，根本就是生搬硬造的词。

你这典型的属于1+1=2都没学明白就大喊“你们都错了，我觉得1+1=11”这种人。